Carta
de Smith
La carta de Smith fue desarrollada
en 1939 por Phillip Hagar Smith en los laboratorios del teléfono de Bell. A
continuación se relata un poco de cómo surgió la necesidad de hacer una carta:
Debido a que P.H. Smith tenía
el problema de emparejar la línea de la transmisión a la antena; una
componente, que él consideraba, emparejó la línea al espacio. En vista de la
frecuencia y delo pesado que era debido al tamaño y resultante de la antena,
las medidas no eran simples. Por lo que el elemento de detección era un puente
del termopar con cerca de 6 o 8 termopares juntados a dos bobinas, que
dimensiones fueron determinados por la frecuencia de la transmisión. El
indicador era un microvoltímetro, que midió la magnitud de la señal.
Entonces movieron a montaje
entero a lo largo de la línea de la transmisión para determinar la magnitud y
la localización relativas de las señales máximas y mínimas. Para las líneas de
transmisión arriba en el aire, éste requirió a un individuo moviera el
dispositivo de detección adelante en el extremo de un poste largo, mientras que
un segundo individuo leería la señal a través de un telescopio. Era primitivo,
pero funcionó. Esto era lo primero que o Phil hizo frente como ingeniero
eléctrico con los laboratorios del teléfono de Bell. Debió a los problemas que tenía
el decidió crear una carta para simplificar el trabajo. De la ecuación de
Fleming, y en un esfuerzo de simplificar la solución del problema de la línea
de la transmisión, él desarrolló su primera solución gráfica en la forma de un
diagrama rectangular.
Phil persistió en su trabajo,
el diagrama desarrollado gradualmente con una serie de pasos. La primera carta
rectangular fue limitada por la gama de datos que podría acomodar. En 1936 fue
cuando él desarrolló un nuevo diagrama que eliminó la mayoría de las dificultades.
La nueva carta era una forma coordinada polar especial en la cual todos los
valores de los componentes de la impedancia podrían ser acomodados.
Las curvas del cociente
constante de la onda de la situación, de la atenuación constante y del coeficiente
de reflexión constante eran todos los círculos coaxiales con el centro del
diagrama. Las escalas para estos valores, no eran son lineales, pero eran
satisfactorias.
Con el tiempo la gente que
trabaja este ámbito propuso las cartas para solucionar problemas de la línea de
la transmisión.
DEFINICION
Diagrama polar especial que
contiene círculos de resistencia, círculos de reactancia constante, círculos de
razón de onda estacionaria constante y curvas radiales que representan los
lugares geométricos de desfase en una línea de valor constante; se utiliza en
la resolución de problemas de guías de ondas y líneas de transmisión
DESARROLLO
La carta de Smith es una
herramienta gráfica usada para relacionar un coeficiente de reflexión complejo
con una impedancia compleja. La carta de Smith se puede utilizar para una
variedad de propósitos incluyendo la determinación de la impedancia, emparejar
de la impedancia, optimización del ruido, la estabilidad etc. La carta de Smith
es una ingeniosa técnica gráfica que virtualmente evita todas las tediosas
operaciones con números complejos. Por ejemplo, se puede determinar la
impedancia de entrada a una línea de transmisión dando su longitud eléctrica y
su impedancia de carga.
Ejercicio.
FIG.
CARTA DE SMITH
El resultado importante es el
hecho de que el coeficiente de reflexión del voltaje y la impedancia de entrada
a la línea normalizada en el mismo punto de la línea, están relacionados por la
carta de Smith. En la parte exterior de la carta hay varias escalas.
En la parte exterior de la
carta está una escala llamada "ángulo del coeficiente de reflexión en
grados", a partir de ésta se puede obtener directamente el valor de Carta
de Smith. Un par de escalas de suma importancia son las que relacionan la
longitud de la línea de transmisión en el inicio de estas dos escalas está en
el lado izquierdo de la carta de Smith y una de ellas corre en el sentido de
las manecillas del reloj, ésta se denomina "wavelengths toward
generator" (longitudes de onda hacia el generador), esto indica que si se
utiliza esta escala se estará avanzando hacia el generador, hacia la entrada de
la línea. La otra escala corre en sentido contrario de las manecillas del reloj
y se denomina "wavelenghts toward load" (longitudes de onda hacia la
carga), esto indica que si se utiliza esta escala se estará avanzando hacia la
carga, hacia el final de la línea.
En el fondo de la carta hay un
conjunto de varias escalas, una de las cuales está denominada "Reflection
coeff. Vol" (Coeficiente de reflexión del voltaje). Si se mide la longitud
del vector, trazado siempre desde el origen, se puede utilizar esta escala para
conocer la magnitud del coeficiente de reflexión del voltaje.
Precisión
de la carta de SMITH
La escala angular en el borde
tiene divisiones de 1/500 de una longitud de onda (0,72 grados) y la escala del
coeficiente de reflexión se puede leer a una precisión de 0,02. Con lo que se
demuestra que es absolutamente suficiente para la mayoría de los propósitos.
Por ejemplo, si la longitud de onda en cable coaxial en 1 GHz es 20
centímetros, la carta de SMITH localiza la posición a lo largo del cable a
20/500 centímetro o 0,4 milímetros y ellas están claros a cualquier persona que
ha manejado el cable en el 1GHz que no puede ser cortado a esta precisión.
Si se requiere más precisión,
una sección agrandada de la carta se puede hacer fácilmente con una fotocopia.
Ventajas
Principales de la CARTA de SMITH
A continuación se mencionan
algunas ventajas de la carta de SMITH :
Es una representación gráfica
directa, en el plano complejo, del coeficiente de reflexión complejo.
Es una superficie de Reimann,
en que es cíclico en números de mitad-longitudes de onda a lo largo de la
línea. Pues el patrón derecho de la onda repite cada media longitud de onda,
esto es enteramente apropiado. El número de medias longitudes de onda se puede
representar por el número de la bobina.
Puede ser utilizado como
calculadora de la impedancia o de la entrada, simplemente dándole vuelta con
180 grados.
El interior de la región
circular gamma de la unidad representa el caso pasivo de la reflexión, que es
lo más a menudo posible la región del interés.
La transformación a lo largo
de la línea da lugar a un cambio del ángulo, y no al módulo o al radio de gamma.
Así, los diagramas se pueden hacer rápidamente y simplemente.
Muchas de las características
más avanzadas de la microonda circulan, por ejemplo las regiones de la figura
del ruido y de la estabilidad, mapa sobre la carta de SMITH como círculos.
El "punto en el
infinito" representa el límite del aumento muy grande de la reflexión, y
así que por lo tanto nunca necesite ser considerado para los circuitos
prácticos.
Los mapas verdaderos del eje a
la variable derecha del cociente de la onda (SWR). Una transferencia simple del
lugar geométrico del diagrama al eje verdadero en el radio constante da una
lectura directa del SWR.
